Alguna de las coincidencias más curiosas de las matemáticas son las de los números amigos:

LOS NUMEROS AMIGOS
Si buscamos una definición para esto lo más probable es que encontremos que Dos números amigos son dos números enteros positivos a y b tales que a es la suma de los divisores propios de b y b es la suma de los divisores propios de a. (la unidad se considera divisor propio, pero no lo es el mismo número).

La forma para entenderlo mejor es con el ejemplo del 220 y 248:Los pitagóricos ya habían observado una rara relación entre estos números:Los divisores de 220 son: 1, 2, 4, 5, 10, 11, 20, 22, 44, 55 y 110Los divisores de 248: 1, 2, 4, 71 y 142Si sumamos todos los divisores de 22O= 248; y si sumamos todos los de 248= 220.La suma de los divisores de un número nos da el otro.
Durante algunos siglos estos dos fueron los únicos amigos hasta que Fermat descubrió otros dos mas complicados que el 220 y 248: 17296 y 18416.
Fermat también descubre una regla general (también conocida por un matemático árabe Ibn Qurra):

Si q = 3·2 p-1-1; r = 3·2 p - 1; s = 9·2 2p-1-1 son números primos, entoncesn = 2 p ·q·r y m = 2 p ·s son números amigos
220 corresponde a los valores de p = 2; q = 5 y r = 11284 corresponde a los valores de p = 2; s = 71

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Este puede ser otro ejemplo de alguna que otra curiosidad matemática:
http://www.youtube.com/watch?v=Bij3hWd2AHc